Teoria Markowitza: model i przykłady

Co to jest model Markowitza? Jako inwestorzy, zawsze staramy się zdywersyfikować ryzyko przy wyborze aktywów do naszego portfela inwestycyjnego. Dziś wyjaśnimy Teorię Markowitza, jako że znajomość tej teorii będzie dobrym narzędziem do realizacji naszych celów.

Kim był Harry Markowitz?

Harry Markowitz urodził się w Chicago, w stanie Illinois, w 1927 roku. Członek prestiżowej "Chicago School of Economics" i jeden z czołowych analityków inwestycyjnych na świecie, napisał artykuł "Portfolio Selection", opublikowany w 1952 roku. Na nim oparł swoją pracę doktorską, co naznaczyło jego karierę i otworzyło nową dziedzinę w badaniach nad optymalnym składem portfela inwestycyjnego.

Za swój wkład w teorię zarządzania portfelem, wraz z Millerem i Sharpe'em, otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie ekonomii.

Model Markowitza - założenia, na których się opiera

Model ten opiera się zasadniczo na dwóch założeniach, które przedstawiamy poniżej:

Teoria Markowitza

Założenia behawioralne i racjonalna metoda wyboru inwestora

• Wszystkie osoby zachowują się racjonalnie i dlatego ich oczekiwane funkcje użyteczności są przyrostowe.
• Funkcja oczekiwanego zysku inwestora zależy wyłącznie od oczekiwanego zysku z kapitału, będącego miarą rentowności oraz wariancji lub odchylenia standardowego, będących miarą ryzyka.
• Funkcje użyteczności inwestorów są monotoniczne i rosnące. Tak więc w przypadku portfela papierów wartościowych o tej samej wariancji, preferowany jest portfel o najwyższym oczekiwanym zysku z kapitału.
• Inwestorzy niechętnie podejmują ryzyko, więc w przypadku portfela papierów wartościowych o tej samej oczekiwanej stopie zwrotu, preferowany jest portfel o najniższej wariancji.
• Krzywe obojętności lub użyteczności są nachylone do góry (im wyższe ryzyko, tym wyższy wymagany zysk z kapitału) oraz wypukłe (im niższe ryzyko, tym niższy wymagany zysk z kapitału) i wskazują kombinacje zysku z kapitału i ryzyka, które zapewniają inwestorowi taką samą użyteczność. Krzywe przesunięte bardziej w lewo i w górę oznaczają wyższe poziomy oczekiwanej użyteczności.

Mikstury dotyczące aktywów i rynków finansowych

1. Rynki finansowe są uważane za doskonałe:

2. Wszyscy inwestorzy mają taką samą szerokość horyzontu planowania. Na początku okresu kupują pewien portfel papierów wartościowych, który sprzedają na koniec okresu.

3. „N” ryzykownych aktywów finansowych i ich kombinacje są przedmiotem obrotu na rynkach finansowych. Nie ma aktywów finansowych wolnych od ryzyka, w które można inwestować lub za pomocą których można finansować.

4. Papiery wartościowe mają natychmiastową płynność na koniec okresu sprawozdawczego.

5. Krótka sprzedaż nie jest dozwolona.

Jak rozwija się teoria Markowitza

Proponowany model ma na celu określenie "optymalnego portfela", tj. takiego, który maksymalizuje oczekiwaną użyteczność inwestora.

W tym celu wyznacza się czteroetapowy proces:

1. Określenie zbioru możliwości inwestycyjnych oferowanych przez rynek (viable set)

•  Analizuje się "N" ryzykownych aktywów oraz wszelkie portfele będące przedmiotem obrotu na rynkach, szacując oczekiwaną rentowność, wariancje i kowariancje między zwrotami z każdej pary możliwych aktywów finansowych.
•  W przypadku dwóch papierów wartościowych o pośredniej korelacji, kombinacje leżą na hiperboli wykreślonej pomiędzy tymi poziomami, której stopień zakrzywienia jest tym większy, im niższa jest korelacja pomiędzy zwrotami obu aktywów.
• Z „N” aktywów finansowych i pośredniej korelacji jest region, który nazywamy vital set.

2. Wyznaczenie zbioru efektywnego lub granicy.

Efektywny portfel: to taki, który spełnia dwa warunki:

Sposób analitycznego opracowania modelu

Zbiór efektywnych portfeli można obliczyć rozwiązując następujący parametryczny program kwadratowy:

Zbiór par [E (Rp), σ ^ 2 (Rp)] lub kombinacji ryzyko-zwrot wszystkich efektywnych portfeli nazywany jest "efektywną granicą". Po jego poznaniu inwestor wybierze optymalny portfel zgodnie ze swoimi preferencjami.

Wady modelu Markowitza

Złożoność matematyczna modelu: początkowo twierdzono, że algorytm rozwiązywania jest skomplikowany, a liczba szacunków oczekiwanych stóp zwrotu, wariancji i kowariancji, które należy obliczyć, jest bardzo duża. Warto jednak zauważyć, że obecnie, przy zastosowaniu odpowiedniego sprzętu i oprogramowania, samo rozwiązanie jest znacznie uproszczone. Jak na przykład w programie EXCEL.

Założenia modelu: Model Markowitza nie uwzględnia kosztów transakcyjnych ani podatków, ale uwzględnia idealną podzielność wybranych papierów wartościowych. Wady te można rozwiązać wprowadzając nowe ograniczenia do modelu.

Ocena ryzyka: model nie posiada narzędzia, dzięki któremu inwestor mógłby ocenić swój stosunek do ryzyka i wywnioskować swoją funkcję użyteczności, co jest niezbędne do określenia optymalnego portfela.

Podsumowując, można powiedzieć, że model Markowitza wymaga zainwestowania 100% dostępnego kapitału w celu przeprowadzenia analizy. Jednak to inwestor decyduje, czy zaoszczędzić swoje przepływy gdzie indziej, czy je wydać. Jednak pod względem stosunku kosztów do korzyści, model ten spełnia to, co jest wymagane.

Pomaga nam również zdywersyfikować inwestycje, co jest bardzo ważne. Ponieważ ryzyko jest czynnikiem, który wymaga najwięcej szczegółów, jeśli ryzyko jest kontrolowane, dochód będzie płynął. Statystyki inwestycyjne są bardzo potężnym narzędziem i ich opanowanie jest niezwykle ważne.